"Заплните таблицу в каждой строке которой одно и то же число должно быть записано в системах счисления...

Для заполнения таблицы с числом, записанным в разных системах счисления, необходимо перевести данное число из одной системы в другие.

Для числа 101010 в двоичной системе счисления: В восьмеричную систему: 101010₂ = 52₈ В десятичную систему: 101010₂ = 42₁₀ В шестнадцатеричную систему: 101010₂ = 2A₁₆

Для числа 127 в восьмеричной системе счисления: В двоичную систему: 127₈ = 1011111₂ В десятичную систему: 127₈ = 87₁₀ В шестнадцатеричную систему: 127₈ = 7F₁₆

Для числа 321 в десятичной системе счисления: В двоичную систему: 321₁₀ = 101000001₂ В восьмеричную систему: 321₁₀ = 501₈ В шестнадцатеричную систему: 321₁₀ = 141₁₆

Для числа 2A в шестнадцатеричной системе счисления: В двоичную систему: 2A₁₆ = 101010₂ В восьмеричную систему: 2A₁₆ = 52₈ В десятичную систему: 2A₁₆ = 42₁₀

Таким образом, таблица будет заполнена следующим образом: | Двоичная | Восьмеричная | Десятичная | Шестнадцатеричная | |----------|--------------|------------|-------------------| | 101010 | 52 | 42 | 2A | | 1011111 | 127 | 87 | 7F | | 101000001| 501 | 321 | 141 | | 101010 | 52 | 42 | 2A |

Давайте рассмотрим каждое из чисел, представленных в различных системах счисления, и приведем их к одному и тому же числу, записанному в системах счисления с основаниями 2, 8, 10 и 16.

Число в двоичной системе (основание 2): 101010

Для начала переведем это число в десятичную систему счисления:

• ( 101010_2 ) = ( 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 )
• ( = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 )
• ( = 42_{10} )

Теперь переведем 42 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы:

• В восьмеричной системе: 42 / 8 = 5 (остаток 2), 5 / 8 = 0 (остаток 5), следовательно:

  • ( 42_{10} = 52_8 )

• В шестнадцатеричной системе: 42 / 16 = 2 (остаток 10), следовательно:

  • 10 в шестнадцатеричной системе = A
  • ( 42{10} = 2A{16} )

Число в восьмеричной системе (основание 8): 127

Переведем это число в десятичную систему счисления:

• ( 127_8 ) = ( 1 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 )
• ( = 64 + 16 + 7 )
• ( = 87_{10} )

Теперь переведем 87 в двоичную и шестнадцатеричную системы:

• В двоичной системе: ( 87_{10} = 1010111_2 )
• В шестнадцатеричной системе: 87 / 16 = 5 (остаток 7), следовательно:
  • ( 87{10} = 57{16} )

Число в десятичной системе (основание 10): 321

Теперь переведем это число в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы:

• В двоичной системе: ( 321_{10} = 101000001_2 )
• В восьмеричной системе: ( 321_{10} = 501_8 )
• В шестнадцатеричной системе: ( 321{10} = 141{16} )

Число в шестнадцатеричной системе (основание 16): 2A

Переведем это число в десятичную систему счисления:

• ( 2A_{16} ) = ( 2 \cdot 16^1 + 10 \cdot 16^0 )
• ( = 32 + 10 )
• ( = 42_{10} )

Теперь переведем 42 в двоичную и восьмеричную системы:

• В двоичной системе: ( 42_{10} = 101010_2 )
• В восьмеричной системе: ( 42_{10} = 52_8 )

Итоговая таблица

Для остальных чисел: