Женя и Саша играют в игру с числами. Женя записывает четырехзначное шестнадцатеричное число, в котором...

Чтобы определить, какое из предложенных чисел может получиться в результате преобразования по правилам, нужно рассмотреть каждое из чисел и выяснить, может ли оно быть получено из какого-либо четырехзначного шестнадцатеричного числа, в котором все цифры не больше 6.

1. Число 4E:

   • 4E в шестнадцатеричной системе равно 78 в десятичной.
   • Для того чтобы получить 4E, одна из сумм двух цифр Жениного числа должна быть 4, а другая E (14 в десятичной).
   • Однако E (или 14) невозможно получить как сумму двух шестнадцатеричных цифр, каждая из которых не больше 6, так как максимальная сумма будет 6 + 6 = C (12 в десятичной).

2. Число 67:

   • 67 в шестнадцатеричной системе равно 103 в десятичной.
   • Для 67, одна из сумм должна быть 6, а другая 7.
   • Это возможно: например, если Женино число 3612, то сумма первых двух цифр (3 + 6) равна 9, а сумма последних двух (1 + 2) равна 3. Если расположить их в порядке возрастания, получится 39, что не подходит.
   • Однако, если Женино число 3344, то первая сумма: 3 + 3 = 6, а вторая сумма: 4 + 4 = 8. В порядке возрастания: 68. Таким образом, 67 также невозможен.

3. Число 710:

   • 710 в шестнадцатеричной равно 1136 в десятичной.
   • Для 710, одна из сумм должна быть 7, а другая 10 (16 в десятичной).
   • Это невозможно, так как 10 невозможно получить из сумм двух цифр, каждая из которых не больше 6.

4. Число A6:

   • A6 в шестнадцатеричной системе это 166 в десятичной.
   • Для A6, одна из сумм должна быть A (10 в десятичной), а другая 6.
   • Это возможно: например, если Женино число 4630, то первая сумма: 4 + 6 = A, а вторая сумма: 3 + 0 = 3. В порядке возрастания: 36, что не подходит.
   • Но если Женино число 4651, то первая сумма: 4 + 6 = A, а вторая сумма: 5 + 1 = 6. В порядке возрастания: 6A. Таким образом, A6 возможно.

Таким образом, из предложенных чисел, только A6 может быть получено в результате преобразования по заданным правилам.

Для того чтобы определить, какие числа могут получиться у Саши, нужно рассмотреть все возможные варианты для каждого Жениного числа.

1) Женино число: 4E Поразрядные суммы: 4 + E = 12 (в шестнадцатеричной системе E = 14) Сашин результат: 12 (C) Это число может получиться.

2) Женино число: 67 Поразрядные суммы: 6 + 7 = D Сашин результат: D Это число может получиться.

3) Женино число: 710 Поразрядные суммы: 7 + 0 = 7, 1 + 0 = 1 Сашин результат: 17 Это число не может получиться.

4) Женино число: A6 Поразрядные суммы: A + 6 = 10, 6 Сашин результат: 610 Это число не может получиться.

Таким образом, только числа 4E и 67 могут получиться у Саши при каком-то Женином числе.